iMadrassa

الأشعة والهندسة التحليلية

I الأشعة والهندسة التحليلية
1 الأشعة والحساب الشعاعي
  • إذا كانت  
    و
    نقطتين من المستوي، الثنائية 
    ؛
    تعيّن شعاعا

نكتب 

ونقول أن 
ممثلا للشعاع  

  • إذا كانت 
    منطبقة على 
    فإن الثنائية  
    ؛
     تعين الشعاع المعدوم  

نكتب  

ونقول أن 
ممثلا للشعاع 

  • نسمي طول القطعة المستقيمة 
    طويلة الشعاع 
    ونرمز  إليها بالرمز  
     ونكتب:  
  • إذا كان
     شعاعا غير معدوم فإن منحى الشعاع  
     هو منحى المستقيم  
     
  • إذا كان الشعاعين 
    و
    لهما نفس المنحى و إذا كان 
    ممثلا للشعاع  
    و
    ممثلا للشعاع  
    فإن :

و
لهما نفس الاتجاه إذا كانت 
تنتمي إلى نصف المستقيم 

و
لهما اتجاهان متعاكسان إذا كانت 
تنتمي إلى نصف المستقيم 

الشعاع المعدوم ليس لم منحى

أ تساوي شعاعين

 و 
 متساويان) إذا وفقط إذا ( 
 و 
  لهما نفس المنحى ونفس الاتجاه ونفس الطويلة) 

 

من أجل كل أربعة نقط  

؛؛؛
  من المستوي 

إذا وفقط إذا (
 و
لهما نفس المنتصف)

 

 

ب مجموع شعاعين

مجموع الشعاعين 

  و
هو الشعاع 
  حيث:

إذا كان  

ممثلا للشعاع 
و كان  
ممثلا للشعاع  
فإن
ممثلا للشعاع  
و نكتب :  

إذا كانت  

؛؛
 ثلاثة نقط كيفية من المستوي فإن :  
 و نسمي هذه العلاقة علاقة شال (Chasles) 

إذا كانت 

متوازي الأضلاع فإن : 

خواص الجمع الشعاعي

من أجل كل ثلاثة أشعة 

،،
  لدينا:

  • يوجد شعاع  
    حيث

ونسمي الشعاع   

 حيث  
 الشعاع المعاكس للشعاع   
 

 

إذا كانت

؛؛
  ثلاثة نقط من المستوي فإن

  • تكافئ (
    منتصف القطعة 

 

ت جداء شعاع بعدد حقيقي

نسمي جداء الشعاع الغير معدوم  

 بالعدد الحقيقي الغير معدوم
الشعاع الذي نرمز إليه 
حيث:

  •   و
    لهما نفس المنحى ونفس الاتجاه إذا كان 
  •   و 
    لهما نفس المنحى واتجاهان متعاكسان إذا كان 
خواص ضرب شعاع بعدد حقيقي

من أجل كل عددين حقيقيين 

و
ومن أجل كل شعاعيين 
و
:

  • تكافئ
    أو
ث الارتباط الخطي

نقول أن الشعاعين

و
مرتبطان خطيا إذا كان أحدهما يساوي جداء الأخر بعدد حقيقي   معناه  

الشعاعين

و
مرتبطان خطيا إذا وجد عدد حقيقي 
حيث

 

الشعاع المعدوم مرتبط خطيا مع أي شعاع

يكون شعاعين غير معدومين مرتبطين خطيا إذا وفقط إذا كان لهما نفس المنحى

  • يكون المستقيمان 
     و 
     متوازيان إذا و فقط إذا كان الشعاعان  
     و 
     مرتبطان خطيا  
  • تكون النقط 
    ؛؛
    في استقامية إذا و فقط إذا كان الشعاعان 
    و
    مرتبطان خطيا
2 المعلم للمستوي
أ معلم المستوي

و
شعاعين غير مربطين خطيا و  
 نقطة من المستوي، نسمي الثلاثية 
؛؛
 معلما للمستوي  

نسمي النقطة

مبدأ المعلم ونسمي الثنائية 
؛
أساس المعلم 

نسمي المحور 

؛
محور الفواصل ونسمي المحور 
؛
محور التراتيب

ب احداثيا نقطة –مركبتا شعاع

المستوي منسوب إلى المعلم

  •  من أجل كل نقطة
     من المستوي توجد ثنائية وحيدة
      من الأعداد الحقيقية حيث :  

نسمي الثنائية

  احداثيا النقطة
  بالنسبة للمعلم
 و نكتب

  •  من أجل كل شعاع
      من المستوي توجد ثنائية وحيدة
      من الأعداد الحقيقية حيث:

نسمي الثنائية

  مركبتا الشعاع
  بالنسبة للأساس
  و نكتب

 

في المستوي المنسوب إلى المعلم ، إذا كان

  و
  و كان
  عدد حقيقي فإن:

  •  
     إذا و فقط إذا
      و
  •  
  •  
مركبتي شعاع واحداثيي منتصف قطعة

إذا كان المعلم منسوب إلى المعلم

  و كانت  
  و
   فإن

  •  إحداثيا النقطة
      منتصف القطعة  
    هما 
التعبير عن الارتباط الخطي بمركبتي الشعاع

في المستوي المنسوب إلى المعلم، إذا كان

  و  

  و
  مرتبطين خطيا إذا وفقط إذا

المسافة بين نقطتين

  

إذا كان المعلم منسوب إلى المعلم متعامد ومتجانس 

 وكانت  
  و
   فإن:

 

3 المستقيم في المستوي
شعاع توجيه مستقيم

نسمي شعاع توجيه المستقيم

  كل شعاع من المستوي له منحى المستقيم

معامل توجيه مستقيم

في المستوي منسوب إلى المعلم 

؛؛

نسمي معامل توجيه مستقيم المركبة الثانية لشعاع توجيه لهذا المستقيم مركبته الأولى هي 1

وهذا معناه

 

  معامل توجيه المستقيم $$(d)إذا وفقط إذا كان 
شعاع توجيه للمستقيم 

 

معادلة مستقيم موازي لحامل محور التراتيب

في المستوي منسوب إلى المعلم

▪ لكل مستقيم موازي لحامل محور التراتيب معادلة من الشكل  

  علما أن  
عدد حقيقي

▪ مجموعة النقط

  من المستوي حيث
 علما أن  
عدد حقيقي هي  مستقيم موازي لحامل محور

التراتيب

معادلة مستقيم غير موازي لحامل محور التراتيب

لكل مستقيم

 غير موازي لحامل محور التراتيب معادلة من الشكل:
  علما أن
  و
عددان حقيقيان ، العدد  
هو
  معامل توجيه المستقيم
 

  •  مجموعة النقط  
    من المستوي حيث
      علما أن
      و
    عددان حقيقيان هي مستقيم غير

موازي لحامل محور التراتيب ذو شعاع توجيه

 

معامل توجيه مستقيم يشمل نقطتين

إذا كانت

  و
  نقطتين من المستوي المنسوب إلى معلم حيث 
  فإن معامل توجيه

المستقيم

  هو العدد
  حيث 

شرط توازي مستقيمين

في المستوي المنسوب إلى معلم

المستقيمان

  و 
  اللذان معادلتهما
  و
  على هذا الترتيب متوازيين إذا وفقط

إذا

  و نكتب 
:  يكافئ

4 جملة معادلتين خطيتين لمجهولين

نسمي جملة معادلتين خطيتين للمجهولين الحقيقيين

و
كل جملة 
ذات الشكل: 
 علما  أن

؛؛؛؛؛
أعداد حقيقية

 

لتكن الجملة 

 

إذا كان 

فإن الجملة 
تقبل حلا واحدا

إذا كان 

فان الجملة 
 إما ليس لها حلول إما لها عدد غير منتهي من الحلول
 

  • إختبارات
  • 20
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • Bouaziz Sofiane
  • 260 نقطة
  • Elhouda Lough Nour
  • 215 نقطة
  • wahab abdou
  • 200 نقطة
  • mar wa
  • 200 نقطة
  • Hanouna Janine
  • 200 نقطة
  • اية عمران
  • 200 نقطة
  • Nessrine Meriem
  • 200 نقطة
  • habiba benabdallah
  • 200 نقطة
  • Tryndamere Gnar
  • 192 نقطة
  • عبد الرحيم ياسين
  • 177 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.