iMadrassa
التمرين 15

نقترح دراسة حركة قطرة مطر، كتلتها

وحجمها
، في حالتين بسيطتين.

1- ندرس حركة القطرة في حالة سقوط شاقولي في الهواء في جوّ هادئ (عدم وجود رياح). عبارة قوة الاحتكاك المؤثرة على القطرة هي:

  •  شعاع سرعة مركز عطالة القطرة، 
  • ثابت.

1.1- أعط عبارة دافعة أرخميدس

، وبين أنها مهملة أمام ثقل القطرة
.

2.1- ندرس حركة سقوط القطرة على محور شاقولي

موجه نحو الأسفل، بإهمال دافعة أرخميدس، بين أن المعادلة التفاضلية للحركة تكتب بالشكل:
، واعط عبارة الثابتين
و
بدلالة
.

3.1- المحنى المرافق يعطي تغيرات سرعة سقوط القطرة بمرور الزمن:

أ ) كيف يتغير تسارع القطرة بمرورالزمن؟ علّل.

ب) ما هي قيمة التسارع عند بلوغ النظام الدائم؟ قارن عندئذ قيم القوى المؤثرة على القطرة.

جـ) أوجد العبارة الحرفية للسرعة في النظام الدائم

.

د) حدّد، بيانياً، قيمة

، ثمّ استنتج قيمة كل من
و

2- نعتبر الآن أنّ قوة الاحتكاك ودافعة أرخميدس مهملتان أمام ثقل القطرة. عندما كانت القطرة تسقط شاقولياً، تعرضت فجأة إلى هبّة ريح مدّتها قصيرة جدّاً، أكسبتها سرعة أفقية

في لحظة نعتبرها مبدأ للزمن
إضافة إلى سرعتها الشاقولية
، عندها بدأت القطرة تسلك مساراً مختلفاً عن مسارها الشاقولي.

1.2- بتطبيق القانون الثاني لنيوتن، أوجد المعادلتين الزمنيتين لحركة القطرة

و
في المعلم المستوي
حيث
هو موضع القطرة في اللحظة
 (الشكل)

2.2- أوجد معادلة مسار القطرة، وحدّد طبيعته.

معطيات:

  • تسارع الجاذبية الأرضية:
  • الكتلة الحجمية للماء:
     
  • الكتلة الحجمية للهواء:

1.1-  عبارة دافعة أرخميدس:

 

 

 

ثقل القطرة أكبر

مرة من دافعة أرخميدس فيمكن إهمالها

 

2.1- بتطبيق القانون الثاني لنيوتن على القطرة في المعلم الأرضي الذي نعتبره غاليلياً:

 

 

بالإسقاط على المحور 

 نجد:

 

 

ومنه: 

 

 

إذن

 

 

وهي من بالشكل:

 

 

حيث:

و

 

3.1- أ) تسارع القطرة

يتناقص بمرورالزمن لأنّ
ميل مماس المنحنى
يتناقص حتى ينعدم.

 

ب) عند بلوغ النظام الدائم يصبح

 (المماس يصبح أفقياً وميله ينعدم) عندئذ يكون:
 أي:

 

جـ) في النظام الدائم تصبح المعادلة التفاضلية:

 

 

ومنه:

 

 

د ) من البيان نجد

 

 

ومنه:

 

 

 

1.2- بتطبيق القانون الثاني لنيوتن:

 

 

بالاسقاط في المعلم المستوي

نجد: 

 

 

 

بالتكامل نجد:

 

 

 

وبالتكامل مرة أخرى نجد:

 

 

 

2.2- معادلة مسار القطرة: لدينا:

 

 

 

ومنه:

 

 

إذن: المسار عبارة عن قطع مكافئ.


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.