نضع جسما كتلته
نهمل دافعة أرخميدس للهواء ونفرض أن قوة الاحتكاكات تتناسب طردا مع سرعة الجسم .
نأخذ
1 – نحرّر الجسم من قمّة المنحدر
أ) أوجد المعادلة الزمنية التفاضلية للسرعة وبيّن أنّه يمكن كتابتها على الصيغة :
ب) أوجد العبارة الحرفية للسرعة الحدية .
ﺠ) إذا كانت قيمة السرعة الحدية
2- نفرض بعد ذلك أن احتكاكات المنحدر تصبح معدومة في المسافة
أ) أحسب تسارع الحركة .
ب) أوجد المعادلة الزمنية للسرعة والمعادلة الزمنية للفاصلة ، باعتبار مبدأ الأزمنة ومبدأ الفواصل عند موضع إلغاء قوى الاحتكاك .
1 - أ – بتطبيق ( ق ن ) :
ب – لما
ومنه
جـ -
2- أ - عند انعدام الاحتكاك تكون
ب)حل هذه المعادلة التفاضلية يكون :
م ز للسرعة :
وبحل هذه المعادلة التفاضلية :
عند
م ز للفاصلة .
